Gambar Fungsi Bessel

Tugas Fisika Matematik

Fungsi Bessel 

(Sejarah, Aplikasi, Jenis dan Gambar Fungsi Bessel)

Sejarah Fungsi Bessel

Dalam Matematika, Fungsi Bessel, pertama kali dicetuskan oleh matematikawan Daniel Bernoulli dan digeneralisasi oleh Friedrich Bessel. Fungsi Bessel merupakan solusi kanonik y(x) dari persamaan diferensial Bessel. umumnya, fungsi bessel juga dikenal sebagai fungsi silinder atau harmonika silindris (cylindrical harmonics), sebab mereka dijumpai dalam penyelesaian persamaan Laplace pada koordinat tabung/silindris.

Aplikasi Fungsi Bessel
Persamaan bessel muncul dari solusi pemisahan variabel persamaan Laplace dan persamaan Helmholtz pada koordinat silindris/tabung maupun koordinat sferis/bola. Berbagai contoh penerapan fungsi bessel di dalam Fisika :
Konduksi panas pada benda berbentuk tabung, Permasalahan difusi pada kisi (Fisika Zat Padat), Gelombang elektromagnet pada penjalaran gelombang silindris, Mode vibrasi pada membran buatan yang tipis, Menyelesaikan masalah pola radiasi akustik, Solusi persamaan Schrodinger pada koordinat bola dan silindris untuk patrikel bebas, dll.
Fungsi bessel juga dipakai dalam pemprosesan sinyal (signal processing), seperti saringan Bessel (Bessel filter) dan sintesis FM.

Definisi
Karena ini adalah persamaan diferensial orde 2, maka harus ada 2 solusi yang bersifat independen dan linear. Karena itu formulasi penyelesaian fungsi bessel dibedakan menjadi:

Fungsi Bessel Jenis pertama : Jα 
Plot Fungsi Bessel Jenis Pertama Jo, J₁, J₂ …

Sumber : 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Bessel_Functions_(1st_Kind%2C_n%3D0%2C1%2C2).svg

Sumber : http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/BesselJ_800.gif

FungsiBessel Jenis kedua : Yα
Plot Fungsi Bessel Jenis Kedua Yo, Y₁, Y₂ …

Sumber : http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/66/Bessel_Functions_(2nd_Kind%2C_n%3D0%2C1%2C2).svg

Sumber : http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/BesselY_850.gif

Baik Jα(x) maupun Yα(x) adalah fungsi-fungsi holomorfis dari x pada bidang kompleks yang terpotong sepanjang sumbu riil negatif. ketika alfa α adalah bilangan integer, fungsi bessel J adalah fungsi keseluruhan dari x.

Berbagai contoh fungsi Bessel modifikasi untuk jenis kedua adalah:

• Fungsi Neumann
• Fungsi Basset (Alfred Barnard Basset)
• Fungsi Hankel modifikasi
• Fungsi Webber
• Fungsi Macdonald.

Buku pedoman yang disarankan:

• Arfken, G. B. & H. J. Weber. 2005. Mathematical Methods for Physicists. Harcourt: San Diego
• Bickley, W.G. 1957. Bessel Functions and Formulae. Cambridge: Cambridge University Press..
• Bowman, F. 1968. Introduction to Bessel Functions. New York: Dover.McLachlan, N. W. 1961.
• Bessel Functions for Engineers. Oxford: Clarendon Press.

Kunjungi juga  :
ringkasan shvoong: Fungsi Bessel 

sharing is good : )